Күрделі сандардың модельдері

Сан есім сөз табындағы мол күрделі сапдар көне за-мандардан әбден қалыптасқан заңдылықтар бойынша жасалады. Күрделі сандар белгілі модельдер, тәсілдер арқылы жасалған. Олардың жасалуында тарихи тұррыда кейбір өзгерістер болғаны да белгілі. Мысалға орхон жазба ескерткіштері кезінде ондық пен бірлік араласқан күрделі сандардьщ жасалуында екі түрлі модель болған. Олардың бірі — қазіргі тілде сақталған модель, бұл модельде әуелі ондық, одан соң бірлік түрады (О+Б): он бір, отыз екі, қырык, бес, алпыс жеті, сексентоғыз т. б. Екінші модель қазіргі қазақ тілінде сақтал-маған, ол модель бойынша алдымен бірлік, одан кейін ондык, түрран және ол ондық бірліктің қай ондыкдьщ бірлігі екенін көрсеткен, яғни ол әлі толмаған ондықтың аты. Мысалы, бір жиырма, екі жиырма, үш жиырма дегендерде бар, толық ондық мүлдем аталмаған, бірліктердің қай ондықтын, (жиырманыц) бірлігі екені ғана аталған. Қазіргі тілмен айтқанда, бұлар он бір, он екі, он үш дегенді білдіреді. Көне түркі тілінде қатарласа қолданылған осы екі модельдін, қазіргі қолданылып жүрген түрі екінші модельді ығыстырьш шығарған. Қазіргі түркі тілдерінде бұл модельдердің негізінен бірінші түрі ғана сақталған. Осы модельдін, екінші түрі он бірден жиырма тоғызға дейін

сары ұйғыр тілшде сақталған..

Аталған жағдайдың өзі аналитикалық тәсілдін, сан есімдегі көне тәсіл екенін көрсетеді. Аналитикалық тәсілдің сан есімде негізгі орын алуына байланысты күрделі сан есімдердін, белгілі модельдер арқылы жасалуы қалыптасқан.

Күрделі сандар жасалған модельдерді айқындау үшін, төмендегі жағдайлар ескеріледі.

1. Млллионра дейінгі барлық күрделі сандарды толық қамту мақсаты көзделді.

2. Модель ең кіші күрделі сандардан басталып, миллионра жеткенге дейінгі күрделі сандардын, өсу жолына негізделді. Мысалра ең төменгі сатыдары күрделі сандар ондық пен бірліктердін тіркесі арқылы жасалып, ол тоқсан тоғыз санымен бітеді. Бұдан соңғы сан — жүздіктер, олар бірліктер мен жүз санының тіркесі арқылы жасалады. Міне, осы ретпен сан өскен сайын модельдердің құрамы да күрделене отырып, ед жорарғы күрделі сан жасалатын тоғыз компоненттен құралатын 57 модельмен бітеді. 58-модель тек мыңнын, мыңға көбейтілуінен миллион санын береді, мұның саны үлкен болғанмен, құрамы онша күрделі емес.

3. Сандық үрымдардьщ өсу принципіне негізделе отырып, сан жасауға қатысқан компоненттерден олар арқылы жасалран сан қашанда артық, үлкен болатыны есепке алынды.

Белгілі компоненттер арқылы жасалран күрделі сан өз компоненттерінін, қайсысынан да үлкен сан болады.

 

Бұл — күрделі  сан жасаудың  негізіне жататын белгі, сондықтан ол барлық модельге қатысты

4. Әр модель арқылы жасалған күрделі сандар кұра-мы жағынан да компоненттерінен күрделі болуға тиіс.

Мысальг он бір, жүз алпыс екі, үш мыц свксен тоғыз т. б. Бұл күрделі сандар түрлі компоненттерден жасалған, он бір санында он және бір деген дара сандардан екі компонентті күрделі сан шыққан, жүз алпыс екі деген сан жүз деген дара және алпыс екі деген екі компонентті күрделі саннан үш компонентті күрделі сан жасалған, үш мың сексен тоғыз деген төрт компонентгі күрделі сан екі компонентті екі күрделі саннан жасалған. Сонда күрделі санның құрамы компоненттерінің қайсысының болсын құрамынан күрделірек болып шығады, өйткені екі компоненттің құрамындағы сандардың бәрі біртұтас күрделі сандардың кұрамына кіреді.

5. Әр модельде жасалған сандар бірінен-бірі басқа-басқа сандар болуға тиіс.

Миллионға дейінгі есептік сандардың тіркесімін зерттегенде, олардың 58 модель бойынша жасалатыны анықталды. Осы модельдерді көрсету үшін төмендегі таңбалар қолданылды:

1) көбейту тәсілі — X;    2) қосу тәсілі — +; 3) бір-ліктер — Б; 4) ондықтар — О;   5) жүздіктер — Ж; 6) мыңдық — М.

Енді әр модельге жеке тоқталайық.

1. О+Б: он бір, он бес, жиырма төрт, отыз бес, қы-рьщ екі, елу үш, алпыс алты, жетпіс сегіз, сексен тоғыз, тоқсан жеті т. б. Бұл модель ондықтар мен бірліктердің тіркесін толық қамтиды, яғни тілдегі тоғыз ондықтың әрқайсысы тоғыз бірлікпен тіркесіп, ондық пен бірліктен тұратын күрделі сандардың атын жасаган. Осы формула бойынша ондықтар мен бірліктердің тіркесінен жасалған күрделі сан атауларының жасалуында ондық сандардың аты тірек компонент болады, ал бірліктер ауыспалы компонентке жатады: он бір, он екі, он үш, он төрт, он бес, он алты, он жеті, он сегіз, он тоғыз Осы тоғыз сан атауының жасалуына негіз болып тұрған сөз — он саны. Ол әр бірлікті қосып алып, екеуінен де басқа үшінші санның атының жасалуына негіз болған. Сол сияқты әр ондық бірліктермен қосылып, осындай ондық пен бірліктен тұратын сандардың атын жасайды. Мысалы: жиырма алты, жиырма сегіз, отыз тоғыз, отызжеті, қырық бес, қырық сегіз т. б Модель бойынша жасалған күрделі сан атауларын он және елу сандары тірек компонент болу арқылы жасалган күрделі сандардың схемасы арқылы көрсетейік:

Модель бойынша күрделі сан жасауға дара сан атаулары ғана қатысады, олар ондықтар және бірліктер. Ондықтар тірек компонент болады, бірліктгр ауыспалы компонент болады. Күрделі санда тірек компонент бі-рінші орында, ауыспалы компонент екінші орында тұра-ды. Әр ондық тірек компонент ретінде тоғыз бірлікпен тіркесіп, тоғыз күрделі сан атауын жасайды, ол жоғары-дағы схемадан көрініп тұр. Бұл күрделі сандардьщ ұрымы олардьщ құрамындағы компоненттердін мағыналарыньщ қосындысынан шығады.

2 Б х Ж: бір жүз, екі жүз, үш жүз, төрт жүз, бес жүз, алты жүз, жеті жүз, сегіз жүз, то5ыз жүз. Қейде бір сан есімімен де жүз саны тіркеседі, бірақ одан сан атауы жағынан өзгеріс енбейді, өйткені бір жүз десек те, жүз десек те сандық ұғымда өзгеріс болмайды. Бұл модельмен жасалған сан атауларынын, саны — тоғыз. Осы моделъдін, алғашқы модельден айырмасы төменде-гідей; Бірінші модель бойынша жасалған сан атаулары күрделі санньщ құрамына енген дара сандардьщ мағы-на қосындысынан құралады. Ал екінші модель бойынша жасалатын сандық мағына күрделі санның құрамындағы сандардың көбейтіндісінен шығады, ол модельде көбейту белгісі аркылы көрсетілді. Бұл модель бойынша жасалатындар — бірлік еселік жүздіктер атауы, мұнда күрделі санның жасалуына жүз сөзі негіз больш, ол күрделі санда тірек компонент болады да, күрделі сөз құрамында тірек компонент екінші орында тұрады, ал күрделі санның ауыспалы компоненттері — бірліктер, олар тірек компоненттің алдында турады.

 

3. БХЖ+Б: екі жүз бес, үш жүз үш, төрт жүз екі, бес жүз алты, алты жүз жеті т. б. Модель жуздік пен бірлік араласқан сандарды жасайды. Модель бойынша үш компонентті күрделі сан атауы жасалады. Осы күрделі сан есімдердің жасалуына негіз болатындар, жуздіктердің атаулары: бір жүз, екі жүз, үш окүз, төрт жүз, бес жүз, алты жүз, жеті жүз, сегіз жүз, тоғыз жүз. Бұл атаулардың әрқайсысы өзіне бірліктердің атын қосып алып, тоғыз тоғыздан сан атауын жасайды. Олардың бәріне негіз болатын — жуздік атаулары, ол курделі сан есімдерде тірек компонент болады да, күрделі сөзде бірічші орында тұрады. Әр тірек компонент өзі арқылы жасалған тоғыз күрделі сан атауында тірек компонент қызметін атқарады. Модельмен күрделі сан төмендегі үлгі бойынша жасады:

 

Әр жүзден осы сияқты тоғыз күрделі сан атауы жасалады. Модель жүздік пен бірлік араласқан күрделі сандарды жасайды. Олардың бәрінде тоғыз тірек компонент бар,   олар — жүздіктер. Тірек компонентке қосылған ауыспалы компонент те тоғыз, олар — бірліктердін, аты, күрделі сөзде екінші орында тұрады. Бірліктердің, аты тоғыз тірек компонентпен де қайталанып отырады. Мысалы: екі жүз бір, үш жүз бір, төрт жүз бір, бес жүз бір, алты жүз бір, жвті жүз бір, сегіз жүз бір, тоғыз жүз бір. Бұл модельде сандық ұғым тірек компонентпен бірлік саннын, қосындысынан шығады: үш жүз бес, төрт жуз алты т. б. 3-модельмен жасалған күрделі сан атау-лары сияқты әрқайсысы өзінше сандық ұғымды білдіреді.

 

4. Б х Ж+О. Модель бойынша жүздіктер мен ондықтан тұратьш күрделі сандар жасалады: жүз он, екі жүз отыз, бес жүз жиырма, үш жүз қырык,, алты жүз елу, сегіз жүз тоқсан, тоғыз жүз сексен т. б. Бірлік еселік әр жүздік аты 9 ондықпен тіркеседі де, тоғыз сан атау-ын, тоғыз сандық ұғым жасайды. Модель арқылы үш компонентті күрделі сан атауы жасалады. Осы сандардың, жасалуына бірлік еселік тоғыз жүздік сан негіз болады, сондықтан бұл күрделі сандарда тоғыз тірек компонент бар.

Олар жүздік пен ондық аралас күрцелі сандарда бірінші компонент болады да, ауыспалы компонент екшші орында тұрады және олар — ондық сандар ғана. Жүз-дік сандардьщ аты көбейтілу арқылы бірлік пен жүз деген сөзден құралатын болғандықтан, мұнда тірек компонент күрделі сөз болады. Бір жағдайда тірек компонент дара сөзден де тұра алады. Онда бір жүз елу, бір жүз алпыс, бір жүз қырык, деген сияқты тіркесте бір сан есімі барлық жерде қолданыла бермейді, дәл жоғарыдағы мәнде олардын, жүз елу, жүз алпыс, жүз қырық турінде қолданылуы жиі кездеседі. Ал бұл сандар одан да үлкен сандардың құрамында келгенде, бір саньшьщ тіркесуі міндетті болады: екі мың бір жүз жетпіс, бес мың бір жүз қырық, үш мық бір жүз алпыс т. б. Модель тіл-де өте жиі қолданылатын сан атауларын жасайды, Олардың әрқайсысынын, құрамында үш сөзден болады. Модель арқылы осы күрделі сандардың жасалуын жүздіктер саны тірек компонент болу арқылы жасалган күрделі сандардың үлгісімен көрсетейік:

5. БХЖ+О+Б. Модель бойынша жүздіктер мен ондық, бірлік аралас сан атаулары жасалады: жүз он бес, екі жүз қырық алты, бес жүз жиырма тоғыз, алты жүз алпыс сегіз т. б. Осы модель арқылы тілімізде бірсыпыра күрделі сан жасалады. Бұл күрделі сандардың жасалуына екінші модель бойынша жасалған жүздіктердің күр-делі аты тірек компонент болып, әр тірек компонент арқылы тоғыз күрделі сөзден жасалады. Ал ауыспалы ком-поненттер — ондықтар мен бірліктерден тұратын бірінші модель бойынша жасалған күрделі сөздер. Сөйтіп, бул модельде әр тірек компонент 81 күрделі сөзге негіз бола-ды. Модель арқылы жасалған күрделі сөздердің тірек компоненттері де, ауыспалы компоненттері де күрделі сөздерден болады. Модельмен күрделі сандар төмендегі үлгі бойынша жасалады:

 

 

Үлгіде жүзге қосылатын ондықтардың біреуі ғана келтірілді. Осы сияқты үлгіде ондықтардың біреуін ғана беру кейінгі модельдерде де кездеседі.

6. Б х М. Бұл модель арқылы мыңдық сандар аты жасалады: бір мың, екі мың, үш мың, төрт мың, бес мың, алты мың, жеті мың, сегіз мың, тоғыз мың. Модель өнім-сіз, ол арқылы тек жоғарыда берілген тоғыз күрделі сан атауы жасалған. Модельдегі негізгі амал — көбейту, яғни мұндағы күрделі сан ұғымы компоненттердің бір-бірімен көбейтілуі арқылы жасалады. Бұл күрделі сандардың жасалуына мың деген сөз негіз болады, сойдықтан ол күрделі сөздегі тірек компонент болады да, күрделі атауда екінші орында тұрады. Тірек компоненттіқ мағынасы ол арқылы жасалған барлық күрделі санға ортақ, сондықтан осы тірек компонент одан жасалған туынды күрделі сандардың мағына байланыетылығын туғызады. Мың сөзі тілде күрделі сан атауларын жасауда өте өнімді тірек компонент, сондықтан ол арқылы жасалатын күрделі сан атаулары жалғыз осы модельдегі сан атаулары ғана емес, бұл — ең аз түрі.

7. БХМ+Б. Модель алтыншы модсль аркылы жасалған мындықтар мен бірлік сандардың қосындысы арқылы мындық пен бірлік аралас күрделі сандардың атауын жасайды. Жоғарыдағы бір мыңнан тоғыз мыңға дейінгі мыңдық сандардың әркайсысы тоғыз бірлікпен қосылып, күрделі сан атауын туғызады. Бұл күрделі сан-дардын, жасалуына негіз болатын тоғыз күрделі сан бар, олар: бір мың, екі мың, үш мың, төрт мың, алты мың, жеті, мың, сегіз мың, тоғыз мың. Осы тоғыз күрделі сан мьщдық пен бірлік аралас күрделі сан атауынын. жасалуына негіз болады, яғни оларда тірек компонент болады. Бұл сандарда тірек компонент алдымен келеді де> ауыспалы компонент соцында тұрады; бес мың бір, бір мың екі, бес мың үш, бес мың төрт, бес мың бес, бес мың алты, бес мың жеті, бес мың сегіз бес мьщ тоғыз т. . Мүндай күрделі сандар қосу тәсілі негізінде жасалады. Үлгі төмендегідей:

 

 

 

8. Б х М+О. Бұл модель мыңдықтар мен ондық сандар аралас күрделі сан атауларын жасайды: екі мың отыз, үш мың жиырма, бес мың алпыс, сегіз мың тоқсан т. б. Мыңдық пен ондық аралас күрделі санның жасалуына алтыншы модель арқылы жасалған бір мыңнан тоғыз мыңға дейінгі мыңдық сандар негіз болады, сон-дықтан олар мұнда да тірек компонент болады. Күрделі санда бірінші орында тұрады, ауыспалы компонент екінші орында тұрады. Әр мың тоғыз ондықпен тіркесіп, жеке-жеке сандық ұғым жасайды да, бұл модельмен үш компонентті күрделі сан атауы жасалады. Олар тоғыз мағыналас топтан тұрады, өйткені әр тірек компонент арқылы тоғыз күрделі сан атауы жасалады. Сөйтіп, әр топқа бір тірек компонент негіз болғандықтан, олар іштей мағынасы жақын, ортақ мағынасы бар күрделі сандар болады. Үлгі:

 

 

 

 

9. Б х М.+О+Б. Модель мыңдық сан мен ондық және бірлік аралас күрделі сандардын, жасалуын көрсетеді. Ол күрделі сандар мыңдық пен екі таңбалы сандардын, қосындысынан жасалады. Екі таңбалы сандар деп отырғанымыз — бірінші модель бойынша ондық пен бірліктін, қосындысынан жасалған сандар. Мұнда мыңдықтар күрделі санның жасалуына негіз болады да, күрделі сөздіқ тірек компоненті болады. Ауыспалы компонент екі таңбалы ондық пен бірліктен тұратын күрделі сандардан болады. Модельде тірек компонент бірінші орында, ауыспалы компонент екінші орында түрады. Осы модельмен жасалған сандардың үлгісін мьщдық санынын, тірек компонент болып, отыз деген ондықтьщ бірлікпен келген түрімен тіркесу үлгісі арқылы көрсетейік:

Модель бойынша жасалатын сандарға тоғыз күрделі сан тірек компонент болады, ал онымен тіркесетін ауыс-палы компоненттердін, саны — сексен бір. Сонда бұл модельмен төрт компонентті күрделі сан атауы жасалады.

10. О х М. Бұл модель арқылы ондық еселік мыңдықтар аты жасалады. Мысалы: он мың, жиырма мың, отыз мың, кырық мың, елу мың, алпыс мың, жетпіс мың, сек-сен мың, тоцсан мың. Модель онша өнімді емес, мұнда тоғыз күрделі санның аты жасалды. Оларға мын, саны негіз болып тұр, бәрі бір тірек компонент арқылы жасалған тірек компонент — мын, деген сөз күрделі санда екінші орында тұр, ауыспалы компоненттер ондықтар, олар бірінші орында тұр. Сондықтан олардың бәрінің мағына байланысы бар. Осы күрделі сандар көбейту тәсілі арқылы жасалған. Көбейту тәсілі арқылы сан есім жасалғанда, ауыспалы компонент бірінші орында, тірек компонент екінші орында тұрады.

 

11. ОхМ+Б. Модель мыңдық пен бірліктің қосындысынан шығатын сандардың жасалуын көрсетеді. Оны мына үлгіден көруге болады

 

.

Бұл модельде сегізінші модель бойынша жасалған ондық еселік мыңдықтар негіз сөз болады, яғни олар тірек компонент болады Әр тірек компоненттен тоғыз сан атауы жасалады. Мұнда үш компоненттен тұратын күрделі сан атауы жасалған Бұл модельде тірек компонент күрделі сөзден болады, ауыспалы компонент дара саннан болады. Тірек компонент бірінші орында, ауыспалы компонент екінші орында тұрады, бүл модельмен жасалған күрделі сандардың мағынасы компоненттердін, мағынасының қосындысынан шығады.

12 ОХМ+О. Бұл модель арқылы мыңдық пен ондық аралас күрделі сандар жасалады. Оны төмендегі үлгіден көруге болады:

 

Мұндай күрделі сандар әр он еселік мьщдыктар атауларынан жасалады. Он еселік мьщдықтар тілімізде тоғыз, оны оныншы модельде келтіргенбіз. Сол тоғыз күрделі сан атауы осы модельде түгел негіз сөз қызметін атқарады, яғни олар осында күрделі сөздегі тірек компонент болады да, күрделі сөзде бірінші орында тұрады, ауыспалы компонент екінші орьшда түрады, екеуінін, қосындысынан күрделі сандық ұғым шығады. Модель арқылы үш компоненттен құралған күрделі сан атауы жасалған.

 

13 ОхМ+О+Б Модель арқылы он еселік мыңдықтар мен ондық және бірлік аралас сандар жасалған.

 

 

 

Бұл модельде 10-модель бойынша жасалған ондық еселік мыңдықтар тірек компонент болады, эл ауыспалы компоненттер—1-модель арқылы жасалған екі таңбалы сандар. Осы модельде тоғыз тірек компонент пен 81 ауыспалы компоненттің қатысуы арқылы төрт компонентті күрделі сан аты жасалады. Мұндай күрделі сан атаулары тірек компоненттегі сан мен ауыспалы компоненттегі санның қосындысынан туады. Осы модзль арқылы жасалған күрделі сан атауларында тірек компонент бірінші орында, ауыспалы компонент екінші орында тұрады

14 О+М+Б+Ж. Модель бойынша ондық еселік мыңдық сандар мен жүздіктердің қосындысынан шығатын сандар жасалады Мысалға төмендегі үлгіні келтірдік:

т

 

Мұнда тірек компоненүт бірінші орында, ауыспалы компонент екінші орында тұрады, күрделі сан атауы компоненттегі сандардың қосындысынан шырады Модель арқылы жасалған күрделі сандарда мыңдықтар негіз сөз, тірек компонент болады, жүздіктер күрделі сөзде ауыспалы компонент болады Әр мыңдык тоғыз күрделі сөздің жасалуына негіз болады, сонда бұл модель арқылы төрт компонент-тен тұратьш күрделі сан атауы жасалған.

15. ОХМ+Б+Ж+Б Бұл модель арқылы мыңдыктар мен жүздік пен бірлік араласқан күрделі сан атауы жасалған. Мысалы. қырық мың бір жүз бір, қырық мың бір жүз екі, қырык, мың бір жүз үш, қырык, мың бір жүз төрт, қырык, мың бір жүз бес, қырық мың бір жүз алты, қырык, мың бір жүз жеті, қырық  мың бір жүз сегіз, қырық мың бір жүз тогыз т. б. Үлгіде мындықтар және бірлікпен келген жүздіктер алынды.

Бұл мықдықтар осы жолмен бірліктер мен келген барлық жүздіктер арқылы талай күрделі сан жасайды. Басқаша айтқанда, мұндағы мыңдық сандар өзіне бірлікпен келген әр жүздікті қосып алып, солардың косындысынан түрлі күрделі сан атауын жасайды. Олардын, әрқайсысы бес компоненттен тұрады.

Бұл күрделі атауларға оныншы модель бойьшша жасалған 9 мыңдық атау тірек компонент болады, олар:- он мың, жиырма мың, отыз мың, қырық мың, елу мың, ал-пыс мың, жетпіс мың, сексен мың, тоқсан мың… Осы мыңдықтар мен тіркесетін ауыспалы компоненггер — бірлікпен келген жүздіктер. Сонда мыңдықтарға қосылатын 81 ауыспалы компонент бар. Модель бойьшша жасалған күрделі сандық үғым тірек компоненттегі сандық ұғымның қосындысынан шығады Мұндағы ауыспалы компоненттер үшінші модель арқылы жасалған сандар, олардың өзі — үш компонентті күрделі сан, сондықтан олар біртүтас сан ретінде мыңдық санға қосылады. Модельдегі сандық үғым қосу тәсілімен жасалады.

 

16. ОХМ+БХЖ+О Модельде он еселік мыңдық пен жүздік, ондық сандар араласқан сан атаулары жасалады. Мұндағы күрделі сандардың жасалуына оныншы модельмен жасалған мыңдықтар  аты және 4-модельмен жасалған жүздік пен ондық аралас күрделі саңдар қатысады. Он еселік мыңдықтар мұнда да күрдглі санның жасалуына негіз болып, тірек компонент болады бірінші орында тұрады, ал ауыспалы компонент ондық араласқан жүздіктер күрделі санда екінші орында тұрады.Оныншы модельде жасалған мыңдықтар мұнда тірек компонент болып, төртінші модельмен жасалған ондық қосылған жүздіктер ауыспалы компонент болады.

Модельмен жасалған сан атаулары беретін сандық ұғым тірек компонентпен ауыспалы компоненттің мағыналарының қосындысынан туады. Үлгі төмендегідей-

 

 

17 ОХМ+БХЖ+О+Б. Модель бойынша ондық еселік мыңдықтар мен ондық пен бірлігі бар жүзціктер қосындысынан шығатын күрделі сан атаулары жасалады: алпыс мьщ үш жүз елу екі, жетпіс мың бес жүз алпыс үш, сексен мың алты жүз жетпіс бес т. б. Бұл модель бойынша жасалатын сандарда тоғыз тірек компонент бар, олар он бірінші модельден бастап тірек компонент болып келеді. Осы тірек компонент болатын ондық еселік мыңдық сандардың өзі — оныншы модельде жасалған тоғыз күрделі сан атауы, оған қосылатын ауыспалы компоненттер — бесінші модельде жасалған күрделі сан атаулары Олар тоғыз тірек компонентпен тіркесіп, түрлі күрделі сандар жасаған. Тірек компонент бірінші орында, ауыспалы компонент екінші орында тұрат,ы, сандық ұғьш тірек компонент пен ауысаалы компонентгің қосындысынан туады. Бұл модельмен жасалған күрделі сандардың үлгісін төмендегі үлгіден көруге болады:

 

 

Мұнда жүздіктермен бірге келген ондықтардан тек бір ғана ондық жүз он түрінде алынды, қалған сегіз ондық үлгіге сыймады, осы үлгі дәл осы қалыпта қалған сегіз ондықпен қайталанады.

 

18. О+БХМ. Осы модель арқылы екі таңбалы санға еселенген мыңдық атаулары жасалады: он бір мың, он екі мың, он үш мың т. б. Бұл күрделі саннын, жасалуына бір ғана сан тірек компонент болады, ол — мың, деген сан. Ауыспалы компонент — бірінші модель бойынша жасалған екі таңбалы сандар. Тірек компонент күрделі сан құрамында екінші орында, ауыспалы комлюнент бірінші орында тұрады. Модель бойынша жасалатын күрделі сан атаулары құрамындағы компоненттердің бір-біріне көбейтілуі арқылы жасалады. Модельмен күрделі сан атауы, яғни мындықтар аты жасалады. Үлгі төмендегідей:

 

 

Үлгіде тоғыз ондықтың бірі ғана берілді.

19. О+БХМ+Б: жиырма бір мың сегіз, жиырма үш мыц алты, отыз төрт мыц бес т. б. Мұнда мыңдық пеи бірлік аралас күрделі сандар жасалады. Тірек компонент — екі таңбалы санға еселенген мьщдықтар аты, яғни он сегізінші модельде жасалған сандар осы модельде тірек компонент болып, оған бірліктер тіркеседі, олар ауыспа-лы компонент, сан атаулары осы компоненттегі сандардың қосындысынан жасалады. Тірек компонент бірінші орында, ауыспалы компонент екінші орында тұрады.

 

 

Үлгі мьщдық еселенетін тоғыз ондықтың бірімен ғана алынды. Қалған екітаңбалы санға еселенген мыңдықтар да осы сияқты, осы үлгімен күрделі сандар жасайды Осы модельмен төрт компонентті күрделі сан атауы жасалады.

20. О+БХМ+О Үш таңбалы мыңдықтар ондық сандармен тіркесіп, күрделі сан атауын жасайды он бес мың жиырма, он бес мың алпыс, отыз алты мың сексен т. б. Мыңдықтар еселенген ондықтардың бірімен жасалған күрделі сандарға мысал келтірейік.

 

 

-Модельмен жасалған күрделі сандардың құрамында тірек компонет үш таңбалы мыңдық бірінші орында,ауыспалы компонент ондықтар екінші орында тұрады.Күрделі сан компоненттердегі сандардың қосындысынан жасалады.Мұндағы он тоғызыншы –жиырмасыншы моделдердің ,бір ерекшілігі бұларда тірек коиполненттерді саны ауыспалы компоненттерден әлдеқайда көп.

.21+БХМ+О+Б.М21 О+БХМ+О+Б. Моделлмен  жасалатын  күрделі атауларға он сегізінші модель бойынша жасалған мыңдықтар аты мен бірінші модельде жасалған мыңдықтар аты мен бірінші модельде жасалған екі таңбалы ондық пен бірлік  сандар катысады.Оларды ішінде он сегізінші модель арқылы жасалған мыңдықтар аты тірек компонент болады да,1-модель арқылы жасалған екі таңбалы ондық пен бірлік аралас сандар ауыспалы компонент болады.Тірек коипонент алдымен келеді, ауыспалы компонент екінші орында тұрады, ал күрделі атаулар,екі компонеттегі сандардың қосындысынан туады.Үлгі:

 

 

Үлгіде мыңдықтарға  қосылатын ондық пен бірлік аралас сандардың бір ондықпен келген түрі ғана берілді.

22. О+БХМ+БХЖ. Модель арқылы мыңдықтар мен жүздіктер араласқан күрделі сан атауы жасалады: он бес мыц екі жүз, жиырма жеті мың бес жү з, қырық сегіз мың тоғыз жүз т. б. Тірек компонент — үш таңбалы мыңдықтар, ал оларға қосылатын ауыспалы компоненттер — екінші модель бойынша жасалған жүздіктер, олардың саны тоғыз. Ал сандық ұғым екі комюненгтің қосындысынан туады. Мұндай күрделі сандарда тірек компонент бірінші орында, ауыспалы компонент екінші орында тұрады. Модель бойынша жасалған күрделі сан атаулары бес компоненттен түрады. Үлгі төмендсгідей:

 

 

Үлгіде мың еселенген ондықтың бірі (отыз) ғана алынды.

23. О+БХМ+БХЖ+Б. Модель бойынша күрделі сан атауын жасауға үш таңбалы мыңдықтар және жүздіктермен келген бірліктер қатысады. Мыңдықтар тірек компонент болады, жүздік пен бірліктердің қосындысы ауыспалы компонент болады. Тірек компонент бірінші орында, ауыспалы компонент екінщі орында тұрадың, сандық ұғым олардың қосындысынан туады. Модель бойынша алты компонентті күрделі сан аты жасалады. Үлгі төмендегідей:

 

 

Үлгіде мыңдық еселенетін ондықтардың бірі ғана беріліді.

24. О+БХМ+Б+Ж+О. Модель аркылы жасалатын күрделі есептік санға үш таңбалы мьщдықтар және жүздіктер мен ондықтар қатысады. Мыңдықтар тірек компонент болып, жүздік пен ондық аралас сандар ауыспалы компонент болады. Тірек компонент алда, ауыспалы компонент екінші орында тұрады. Олардың қосындысынан мыңдық пен жүздік, ондық аралас күрделі сая атауы туады. Модель бойынша алты компонентті күрделі сан атауы жасалады. Үлгі төмендегідей:

 

 

25 О+БХМ+Б-ЬЖ+О+Б.  Модель  арқылы мыңдық, жүздік, ондық, бірліктер араласқан күрделі сандар атауы жасалады. Олардың тірек компоненгі мыңдықтар болады, ауыспалы компоненті жуздік, ондық, бірлік қосындысынан шығатын сан атаулары: он бір мың екі жуз он төрт, отыз бес мың үш жүз қырық алты, сексен жеті мыц алты жүз он сегіз т. б. Тірек компонент алда, ауыспалы компонент соңында турады, сандық ұғым олардың қосындысынан туады. Модель бойынша жеті компонентті күрделі сан атауы жасалған Үлгі төмеидегідей:

 

 

 

Үлгіде   мындық еселенетін ондықтардьвд біреуі  және жүздікпен келетін ондықтардьщ бірі ғана алыпты

26. БХЖХМ. Модель жүздіктерге еселенген мындықтардын, күрделі атауын жасайды. Оған жүздіктер мен мың саны қатысады. Мұнда тірек компонет — мың, деген сан, ол күрделі сөзде екінші орында тұрдды, ауыс  палы компонент— жүздіктер аты, олар — тоғыз. Күрделі сан атауы оның компоненттерінін, көбейтіндісінен туады. Барлығы — тоғыз күрделі сан атауы жасалады. Төмендегі үлгіден көруге болады. ,

 

 

27. БХЖХМ+Б. Модельде жүздікгерге еселенген мыңдықтар мен бірліктерден құралған күрделі сан атаулары жасалады. Мұнда 26-модельде жасалған мыңдықтар тірек компонент болады, бірліктер ауыспалы компонент болады. Тірек компонент алда, ауыспалы компонент екінші орында тұрады. Сандық ұғым күрделі сан құрамындағы компоненттердщ қосындысынан туады. Мұнда төрт компонентті күрделі сан атауы жасалады. Бұл модельдің үлгісі төмендегідей:

 

 

28. БХЖХМ+О. Модель жүздіктерге еселенген мыңдықтар мен ондықтардың қосындысынан туатын сандар атауын жасайды. Жиырма алтыншы модельмен жа-салған мыңдықтар — тірек компонент, ондықтар — ауыспалы компонент, олар екінші орында тұрады, күрделі сан бұлардың қосындысынан шығады. Төрт компонентті күрделі сан атауы жасалады.

 

 

29. БХЖХМ+О+Б. Модельмен жүздіктерге еселенген мыңдықтар мен ондық, бірлік араласқан күрделі сан атаулары жасалады. Оған қатысатын тірек компо-нент 2б-модельмен жасалған мыңдықтар, ауыспалы компонент — екі таңбалы бірінші модельмен жасалғая күрделі сандар (ондық пен бірліктер). Тірек компонент алда, ауыспалы компонент соңында, сандық үғым олардың қосындысынан туады. Бес компонентті сан атауы жасалған. Ондықтың бірімен ғана алғанда, үлгі төмендегідей болады.-

 

 

30. БХЖХМ+БХЖ. Модель арқылы жүздіктер еселенген мьщдықтар мен жүздіктер араласқан күрделі сан атаулары жасалады. Ол атауларды жасауға 26-модельмен жасалған мыңдықтар саны тірек компонент болып, бірінші орында тұрады, екінші модельмен жасалған жүздіктер ауыспалы компонент болып, екінші орында тұрады. Күрделі сан атауы бұл модельде компонент сандардың. қосындысынан туады, Модель арқылы бес компонентті күрделі сан атауы жасалады, Бұл модельдін, үлгісі төмендегідей:

 

 

31. БХЖХМ+БХЖ+Б. Модель бойынша күрделі сан атауын жасауға жүздіктерге еселенген мыңдықтар саны, жүздіктер мен бірліктерден тұратын екі таңбалы күрделі сандар қатысады Мұнда да жоғарыдлғы тірек компонент сақталады. Ауыспалы компонент 3-модельмен жасалған жүздік пен бірліктен тұратын күрделіі сандар. Мұнда алты компонентті күрделі сан атауы жасалған

 

 

32 БХЖ ХМ+БХЖ+О.Модель бойынша жүз мыңдықтар мен жүздік пен ондық аралас күрделі сан атауы жасалады. Оның компоненеттері жүз мыңдықтар –тірек компонент,жүздік пен ондықтар –ауыспалы компонентер.Коипоненттердің орны мұнда да ауыспалы.Алты компонентті күрделі сан жасалады.Үлгі

 

 

33. БХЖХМ+БХЖ+О+Б Модельмеи жүз мыңдықтар мен жүздік, ондық, бірлік араласіин күрделі сан атаулары жасалады. Олардын. тірек компоненті — жүз-дік пен ондық, бірліктен түратын күрделі сандар. Мұнда тоғыз тірек компонент бар, ауыспалы компонент 729. Күрделі сандық ұрым компоненттердің, сандық ұғымы-ның қосындысынан туады. Жеті компонентті күрделі сан атауы жасалған.

 

Модельдің үлгісі ондықтардьщ бірімен берілді:

 

Үлгідегі отыз деген ондықтың орнына қалған сегіз ондық-тьщ бәрі де тұрып, осылайша күрделі сандар жасайды.

34. БХЖ+БХМ. Модель арқылы үш таңбалы санға еселенген мындықтар жасалады. Оған қатысатын компоненттер: тірек компонент — мың деген сан, ауыспалы компонент — бірлік аралас жүздіктер. Төрт таңбалы күрделі атау жасалады. Модель арқылы жасалатын күрделі сандардың үлгісі төмендегідей:

 

 

35. БХЖ+БХМ+Б. Модель арқылы үш таңбалы санға еселенген мыңдықтар мен бірліктердің  қосындысынан туатын күрделі сан атауы жасалады. Қомпоненттер: тірек компонент — жүздік пен бірлікке еселенген мыңдықтар, күрделі санның алдында тұрады, ауыспалы компонент — бірліктер, күрделі санның соңында тұрады. Бес компонентті күрделі сан атауы жасалған. Үлгі:

 

 

36. БХЖ+БХМ+О. Модель бойынша күрделі сан атауын жасауға тірек компонент болып үш таңбалы санға еселенген мыңдықтар мен ауыспалы компонент — он-дықтар қатысады және тірек компонент бірінші ауыспалы компонент екінші орында тұрады, күрделі сөздің мағынасының құрамындағы компоненттердің мағынасының қосындысынан туады.

 

 

37. БХЖ+БХМ+О+Б. Бұл модельде де тірек компонент 34-модельдегі мындықтар, ауыспалы компонент ондық пен бірліктер, тірек компонент алда, ауыспалы компонент сонғы орында тұрады. Бұлармен мьщдық сандар мен ондық бірлік араласқан күрделі сан атаулары жасалады. Модель арқылы 81 тірек компонент, 81 ауыспалы компонентпен тіркесіп, күрделі атау жасайды. Мағына компоненттердін. қосындысынан туады. Төмендегі үлгі осы модельмен жасалған сандардың ондықтардың бірімен ғана жасалуын көрсетеді. Қалган ондықтармен де осылай жасала береді. Үлгі:

 

38. БХЖ+БХМ+БХЖ. Модельмен мыңдықтар мен жүздік аралас сандар жасалады. Оған қатысатын компоненттер: 1) тірек компонент — жүздік пен бірлік қосындысына еселенген мыңдықтар; 2) ауыспалы компонент — бірліктерге еселенген жуздіктер. Модель бойынша жасалған күрделі сан атаулары құрамындағы компонент сандардың қосындысынан туады. Мұнда сексен бір тірек компонент бар, олардың әрқайсысы гогыз ауыспалы компонентпен тіркесіп, курделі сан атауын жасайды. Бұл модельдің үлгісі төмендегідей:

39  БХЖ+БХМ+БХМ+Б.Модель арқылы мыңдықтармен жүздік пен бірлік араласқан .күрделі сандар атауы жасалады.

Бұл сандардың жасалуын мыңдықтар,бірлікпен келген жүздікте қатысады. Мың-дықтар күрделі санда тірек компоненті болады да,жүздіктер мен бірліктер ауыспалы компоненті болып,тірек компоненетісоң,тұрады. Сандық ұғым тірек компонент пен ауыспалы компоненетігі сандардың қосындысына жасалады. Мысалы:екі жүз бес мың бір жүз алты,бес жүзжеті мың сегіз жүз төрт т.б.модель бойынша сандардың жасалуы үлгісі төмендейді.

 

 

40. БХЖ+БХМ+БХЖ+О. Модель мыңдық, жүздік, ондық араласқан күрделі сан атауларын жасайды. Мұнда да тірек компонент — мыңдықтар, ауыспалы ком-понент — жүздіктер мен ондықтар, ауыспалы компонент тірек кбмпонентке тіркесіп, оның соңында түрады. Күрделі сөздің, мағынасы компонент сайдардың қосындысы-нан туады. Модель арқылы жасалатын сандардыя үлгісі төмендегідей:

 

41. БХЖ+БХМ+БХЖ+О+Б. Модель бойынша мыңдық, жүздік, ондық, бірлік араласқан курделі сан атаулары жасалады: үш жүз төрт мың екі жүз он бес, бес жүз алты мың үш жүз жиырма тоғыз т. б. Мұнда да мыңдықтар бірінші топ, тірек компонент болады, жүздік пен ондық бірліктер жиналып бір топ болыц келіп, ауыс-палы компонент болады. Күрделі санның мағынасы тірек және ауыспалы компонент сандардың қосындысынан туады Модель өнімді, бұл модель бойынша талай күрделІ сан атауы жасалған. Олар төмендегі үлгі арқылы жасалады, үлгі бір ондық арқылы берілді, қалған ондықтар да осы үлгімен күрделі сан атауын жасайды. Үлгі:

 

 

42. БХЖ+ОХМ. Модель бойынша мыңдықтар аты жасалады. Мұнда жүздіктер — ауыспалы компонент, ал тірек компонент — мың деген сөз. Модельде тірек компо-нент екінші орында тұр. Күрделі санның мағынасы құрамындағы компонент сандардың көбейтіндісінен туады. Модель арқылы төрт компонентті күрделі сан атауы жасалады: Үлгі:

 

 

43. БХЖ+ОХМ+Б. Модель мыңдық пен бірлік араласқан күрделі сан жасайды. Тірек компонент — мыңдықтар, олар алдында тұрады, ауыспалы компонент — бірліктер, күрделі санның соңында тұрады. Мағына компоненттердщ қосындысынан туады. Модель аркылы бес компонентті күрделі сан жасалады. Мысалы: скі жүз он мың сегіз, бес жүз алпыс мың жеті т. б. Модель бойынша күрделі сандар төмендегі үлгімен жасалады:

 

 

44. БХЖ+ОХМ+О. Модельмен мыңдыққа ондық қосылған күрделі сан атаулары жасалады. Тірек компонент — мыңдық сандар, күрделі санньщ алдында тұрады, ауыспалы компонент — ондықтар, олар тірек компоненттен соң, тұрады. Күрделі саннын, мағынасы тірек және ауыспалы компонент сандардьщ қосындысынан туады.

 

 

45. БХЖ+ОХМ+О+Б. Модель мыңдық, ондық, бірлік араласқан курделі сандар атауын жасайды. Модель бойынша курделі сан жасаушы компоненттер —мың-дықтар, олар тірек компонент болады да, біріныі орында тұрады, ондық пен бірліктер — оған қосылатын ауыспалы компоненттер, олар екінші орында тұрады, мағына осы компонент сандардың қосындысынан туады. Модельмен алты компонентті күрделі сан жасалады. Модельдің үлгісі төмендегідей:

 

 

Үлгіге бір ондық қана кірді, қалған ондықтар да осы үлгімен курделі сөз жасауға қатысады.

 

46. БХЖ+ОхМ+БХЖ. Модель мыңдық пен жүздік сандар араласқан күрделі сан атауын жасайды. Оған қатысатындар: тірек компонент — мыңдықтар, күрделі сан құрамында алда тұрады, ауыспалы компонент — жүздіктер, соңғы орында түрады. Мағына осы компонент сандардың қосындысынан туады. Үлгі төмендегідей:

 

47. БХЖ+ОХМ+Б+Ж+Б. Модель арқылы мыңдық пен жүздік, бірлік араласқан күрделі сан жасалады. Қатысатындар: тірек компонент — мыңдықтар, ауыспалы компонент — жүздік пен бірліктер, тірек компонент күрделі санның құрамында алда, ауыспалы компонент со-ңында тұрады, мағына осы компонент сандардың қосындысынан туады. Осы модельмен тілімізде жеті компонентті күрделі сан атауы жасалады. Үлгі төмендегідей:

 

48. БХЖ+ОХМ+БХЖ+О., Модель жоғарыдағы модельмен ұқсас. Мұнда ауыспалы компоненгтегі бірліктің орнына ондык. қолданылады. Сондықтан модель бойынша мыңдық, жуздік, ондық аралас күрделі сандар жасалады. Модельмен мұнда да жеті компонентті күрделі сан атауы жасалады. Модельдің үлгісі төмсндегідей:

 

 

49. БХЖ+О+М+БХЖ+О+Б. Модель арқылы мывдык, жүздік, ондық, бірлік араласқан күрделі сан атаулары жасалады. Модельмен жасалған курделі сандарда мыңдықтар тірек компонент болады, жүздік пен ондық, бірліктер ауыспалы компонент болады, сандық мағына олардың қосындысынан туады. Модель бойынша тілде сегіз компонентті күрделі сан жасалған. Үлгі төмендегідей:

 

 

50. БХЖ+О+БХМ. Модель арқылы мьщдықтар атауы жасалады. Мұнда тірек компонент — мын, деген сан, ол күрделі саннын, содында тұрады, ауысналы ком-понент жүздік пен ондық, бірліктер, олар бірінші орында тұрады, мағына осы компоненттердің көбейтіндісінен туады, Модель арқылы бес компонентті күрделі сан жасалады. Үлгі төмендегідей:

Үлгіде жүзбен   келетін ондықтардың бірі   (он) ғана берілді, қалғандары да осылай жасалады.

51. БХЖ+О+БХМ+Б. Модель бойынша мыңдықтар мен бірлік аралас сан атаулары жасалацы. Модельде мывдықтар тірек компонент болады да алдында тұра-ды, бірлік ауыспалы компонент болып, тірек компоненттен соңғы орында тұрады. Күрделі санның мағынасы тірек және ауыспалы компонент сандардын, қосындысынан жасалады. Модель арқылы алты таңбалы күрделі сан атауы жасалады. Үлгі төмендегідей!

 

 

Үлгі бір ондықпен ғана берілді.

52. БхЖ+Б+БХМ+О. Модель мыңдықтар мен ондық аралас күрделі сан атауын жасайды. Мыңдықтар — тірек компонент, ондық — ауыспалы компонент, сандық мағына олардың қосындысынан туады. Модель бойынша алты компонентті күрделі сан атауы жасалған. Үлгі төмендегідей:

53. БХЖ+О+БХМ+О+Б. Модельмен мыңдық, ондық, бірлік аралас күрделі сандар жасалган. Тірек компонент — мыңдықтар, ауыспалы компонент — ондық пен бірлік сандар, сандық мағына олардың қосындысынан туады. Модель арқылы жеті таңбалы күрделі сан жасалады. Үлгі төмендегідей:

 

 

54. БХЖ+О+БХМ+БХЖ. Модельмен мыңдық пен жүздік аралас күрделі сан атаулары жасалады. Мындықтар — тірек компонент, жүздіктер — ауыспалы компонент, күрделі санда тірек компонент алдында, ауыспалы компонент соңында түрады, мағына олардың. қосындысынан туады.

 

 

Үлгіде бір ғана ондық берілді. Модель арқылы жеті таңбалы күрделі сан атауы жасалған.

55. БХЖ+0+БХМ+БХЖ+Б. Модель арқылы мыңдық пен жүздік, бірлік араласқан күрделі сан атаулары жасалады. Мыңдықтар мұнда да тірзк компонент болады да, күрделі санның алдыңғы жағында тұрады, жүздік пен бірліктер ауыспалы компонент болып , күрделі санның соңында тұрады, мағына осы компонент сан-дардың қосындысынан туады. Модельмен сегіз таңбалы күрделі сан атаулары жасалған. Үлгі төмендегідей:

56. БХЖ+О+БХМ+БХЖ+О. Модель арқылы мыңдық, жүздік, ондық араласқан күрделі сандар жасалады. Мыңдық тірек компонент болады, жүздік пен ондықтар — ауыспалы компонент болады, тірек компонент бұрын, ауыспалы компонент соңында тұрады, мағына олардың қосындысынан жасалады. Модельмен сегіз таңбалы күрделі сан атаулары жасалған. Үлгі төмендегідей:

57. БХЖ+О+БХМ+БХЖ+О+Б. Модель арқылы мыңдық, жүздік, ондық, бірлік қатысқан күрделі сан атаулары жасалады. Мұнда мындықтар — тірек компонент болады, жүздік пен ондық, бірліктер ауыспалы компонент болады. Тірек компонент алда, ауыспалы компонент соңында келеді, мағына олардың қосындысынан туады. Модель арқылы тоғыз таңбалы күрделі сан жасалады. Тоғыз компонентті күрделі сан атаулары тек осы модель бойынша ғана жасалады, Үлгі төмендегідей:

58. МХМ. Модель тек мьвддық компоненттерден түрады. Мың мыңға көбейтіліп, миллион саны жасала-ды, бірақ мұнда күрделі сан жасалмайды.

Миллионға дейінгі 58 модельдің 57 моделінде күр-делі сан атауы жасалады, олардьщ жалпы саны — 999 980. Тіліміздегі 20 саннын, бірімен-бірінщ тіркесі 999980 күрделі сан атауын бергені анықталды. Мұншама күрде-лі сан бар, соншама сандық ұғым бары мүмкін емес сияқты, өйткені олар ешбір сөздікте берілмеген. Бірақ тілде осынша күрделі сан бары ақиқат, оны ескермеуге болмайды.